Các câu chuyện về Toán học

<center>TA-LÉT VÀ PY-TA-GO</center>
Ta-lét và Py-ta-go là hai nhà toán học xa xưa nhất mà lịch sử Toán học còn ghi lại được. Ta-lét sinh trước Py-ta-go nửa thế kỉ, từng là thầy dạy Py-ta-go và đã đánh giá cao tài năng của cậu học trò nhỏ tuổi.
Ta-lét sinh khoảng năm 642 và mất khoảng 527 trước Công nguyên.Ông sinh ra ở thành phố Mi-lê giàu có của xứ I-ô-ni thịnh vượng ven biển phía tây Tiểu Á. Ta-lét đã đến Ba-bi-lon, Ai Cập và thu thập từ những xứ sở ấy nhiều kiến thức toán học. Ông được coi là người sáng lập nền toán học Hy Lạp.
Ta-lét là nhà buôn, nhà chính trị và triết học, nhà toán học và thiên văn học. Ông là người đầu tiên trong lịch sử Toán học đưa ra những phép chứng minh. Ông đã chứng minh được định lí về sự tạo thành các đoạn thẳng tỉ lệ ( định lí Ta-lét) và các định lí về hai góc đối đỉnh, hai góc ở đáy của tam giác cân, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Ta-lét đã đo được chiều cao của các Kim tự tháp bằng cách đo bóng của chúng, tính được khoảng cách từ con tàu đến cảng nhờ các tam giác đồng dạng. Ta-lét là người đầu tiên trong lịch sử đoán trước được các ngày nhật thực: hiện tượng này đã xảy ra đúng vào ngày mà ông dự đoán, ngày 28 tháng 5 năm 585 TCN, trong sự khâm phục của mọi người.
Đáng tiếc là chúng ta không biết gì về các chứng minh cụ thể của Ta-lét. Có lẽ ông cũng sử dụng rộng rãi phương pháp gấp và chồng hình, "có lúc ông xem xét vấn đề một cách tổng quát, có lúc lại đưa vào trực giác là chủ yếu"( theo Prô-clơ, thế kỉ V, nhà bình luận về toán học cổ Hi Lạp). Phải đến Py-ta-go, hình học mới có những biến đổi sâu sắc, và ba thế kỉ sau, với Ơ-clít, hình học mới thực sự trở thành một khoa học suy diễn.
Ta-lét chết lúc già một cách đột ngột khi đang xem một đại hội thế vận. Trên mộ ông có khắc dòng chữ:" Nấm mồ này nhỏ bé làm sao! Nhưng quang vinh của con người này, ông vua của các nhà thiên văn mới vĩ đại làm sao!".
Py-ta-go sinh khoảng năm 580 và mất khoảng năm 500 TCN. Ông sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-môt, một hòn đảo giàu có ở ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải.
Mới 16 tuổi, cậu bé Py-ta-go đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Cậu theo học nhà toán học nổi tiếng Ta-lét, và chính Ta-lét cũng phải kinh ngạc về tài năng của cậu.
Để tìm hiểu về nền khoa học của các dân tộc, Py-ta-go đã dành nhiều năm đến Ấn Độ, Ba-bi-lon, Ai Cập và đã trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học, triết học.
Vào tuổi 50, Py-ta-go mới trở về Tổ quốc mình. Ông thành lập một ngôi trường ở miền nam I-ta-li-a, nhận hàng trăm môn sinh kể cả phụ nữ, với thời gian học 5 năm gồm 4 bộ môn: hình học, toán học, thiên văn, âm nhạc. Chỉ những học sinh giỏi vào cuối năm thứ ba mới được chính Py-ta-go trực tiếp dạy. Trường phái Py-ta-go đã đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển khoa học thời cổ, đặc biệt là về số học và hình học.
Py-ta-go đã chứng minh hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông( định lí Pi-ta-go). Hệ thức này được người Ai Cập, người Ba-bi-lon, người Trung Quốc, người Ấn Độ biết đến từ trước nhưng Py-ta-go là người đầu tiên chứng minh được hệ thức ấy.
Trường phái Py-ta-go khảo sát hình vuông có cạnh dài 1 đơn vị và nhận ra rằng không thể biểu thị độ dài đường chéo của nó bằng một số nguyên hay phân số, tức là tồn tại các đoạn thẳng không biểu thị được theo đoạn thẳng đơn vị bởi một số hữu tỉ. Sự kiện này được so sánh với việc tìm ra hình học phi Ơ-clít ở thế kỉ XIX.
Trường phái Py-ta-go cũng nghiên cứu âm nhạc. Họ giải thích rằng độ cao của âm thanh tỉ lệ nghịch với chiều dài của dây và ba sợi dây đàn có chiều dài tỉ lệ với 6,4,3 sẽ cho một hợp âm êm tai.
Py-ta-go còn nghiên cứu về cả kiến trúc và thiên văn. Ông cho rằng Trái Đất có hình cầu và ở tâm của vũ trụ.
Py-ta-go và các môn đệ của ông tôn thờ các con số và gán cho mỗi con số một ý nghĩa thần bí: họ cho rằng số 1 là nguồn gốc của mọi số, biểu thị cho lẽ phải; số lẻ là "số nam", số chẵn là "số nữ"; số 5 biểu thị việc xây dựng gia đình; số 7 mang tính chất của sức khoẻ; số 8 biểu thị cho tình yêu...Trước lúc vào nghe giảng, các học trò của Py-ta-go đọc những câu kinh như: "Hãy ban ơn cho chúng tôi, hỡi những con số thần linh đã sáng tạo ra loài người".
Py-ta-go cũng viết nhiều văn thơ và nêu lên những phương châm xử thế như:
- Hãy sống giản dị, không xa hoa.
- Hãy tôn trong cha mẹ
- Hãy tập chiến thắng sự đói khát, sự lười biếng và sự giận dữ.
- Chớ coi thường sức khoẻ. Hãy cung cấp cho cơ thể đúng lúc những đồ ăn, thức uống và sự luyện tập cần thiết.
- Chưa nhắm mắt ngủ nếu chưa soát lại những việc đã làm trong ngày
- Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại
- Hãy chỉ làm những việc mà sau đó mình không hối hận và bạn mình không phiền lòng.
- Trong xã giao đừng đổi bạn thành thù mà hãy đổi thù thành bạn
- Hoa quả của đất chỉ có một lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở suốt 4 mùa.
Ngày 8/9/1977, khi phát những tín hiệu vào vũ trụ nhằm tìm kiếm sự liên lạc với một nền văn minh ngoài Trái Đất, người ta đã phát hiện một hình vẽ đặc trưng cho định lí Pi-ta-go. Có lẽ các chuyên gia vũ trụ cho rằng nếu có những sinh vật thông minh ở ngoài Trái Đất, chắc hẳn học cũng phải biết đến định lí Py-ta-go.

I-xắc Niu-tơn sinh ở Anh năm 1642 và mất bố từ khi cậu chưa chào đời. Tài năng của Niu-tơn đã sớm nảy nở ngay từ hồi niên thiếu. Khoảng 12 tuổi, cậu bé Niu-tơn đã làm lấy được đồng hồ nước và đồng hồ chỉ giờ theo bóng mặt trời. Chiếc cối xay gió nhỏ của cậu đặt cạnh nhà làm mọi người ngạc nhiên vì quay được cả trong lúc không có gió: cậu đã nhốt một chú chuột bên trong, chuột chạy làm chuyển động các cánh quạt của cối xay.
Cậu bé tinh nghịch Niu-tơn còn làm dân làng khiếp sợ khi cậu làm chiếc diều có buộc đèn lồng đỏ ở đuôi rồi thả diều và giật sợi dây diều để tạo ra một "ngôi sao chổi" nhảy nhót trên bầu trời.
Có tài năng xuất sắc trong rất nhiều lĩnh vực, Niu- tơn lại là người khiêm tốn, giản dị, có lòng nhân từ, độ lượng, hay giúp đỡ người khác. Niu-tơn cũng thẳn thắn đấu tranh bảovệ lẽ phải và được mọi người mến phục. Cậu bé Niu- tơn đẻ non, ốm yếu, tưởng chừng không sống nổi, vậy mà đã sống đến 85 tuổi, mắt chưa phải dùng kính và chưa rụng một cái răng.
Mải làm việc nên Niu-tơn nhiều khi đãng trí. Người ta kể lại nhiều chuyên vuivề tính đãng trí của ông: bỏ đồng hồ vào nồi luộc và cầm quả trứng trong tay" để tính giờ luộc trứng"; khoét hai lỗ to nhỏ ởcửa để lỗ to cho chó và lỗ nhỏ cho mèo chui ra chui vào; mời bạn đến ăn, chạy vào phòng giải quyết một bài toán ,bạn ăn xong và ra về vẫn không hay, thấy bát đĩa dang dở lại nghĩ mình đã ăn rồi sao vẫn thấy đói...
Cho đến già Niu-tơn vẫn không ngừng làm việc.Năm 1716, Lai-bơ-nít đưa ra một bài toán rất khó thách thức các nhà toán học châu Âu. Nhận được bài toán đó vào buổi chiều sau khi từ viện đúc tiền trở về, Niu-tơn đã giải xong bài toán ngay sau bữa ăn chiều, lúc đó ông 74 tuổi. Năm 80 tuổi, Niu-tơn lại bắt tay vào sửa chữa cuốn " Những nguyên lí toán học của triết học tự nhiên" xuất bản lần thứ ba. Chính Lai-bơ-nít đã nói về Niu-tơn như sau:" Xét về toán học từ buổi sơ khai đến khi xuất hiện Niu-tơn thì Niu-tơn đã làm được một nửa, mà là một nửa tốt hơn nhiều".
Tên của Niu-tơn được đặt cho đơn vị lực, kí hiệu N.Pa-xcan mất khi Niu-tơn mới 20 tuổi, nhưng có một câu nói của Pa-xcan minh hoạ được cho việc Niu-tơn tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn khi quan sát một quả táo rơi trong vườn nhà:" Chỉ có những khối óc đã được chuẩn bị mới có được những phát minh tình cờ".

SỐ "PI" - TỈ SỐ CỦA CHU VI ĐƯỜNG TRÒN VỚI ĐƯỜNG KÍNH CỦA NÓ
Tiến sĩ toán - lí Nguyễn Cảnh Toàn kể lại, khi học đến các định lí, định luật khoa học, ông rất ngạc nhiên về tính chất đơn giản của chúng. Đặc biệt ông rất làm lạ vì chu kì dao động lại có quan hệ với chính số "pi" kia ! Số pi thật đáng để cho con người ngạc nhiên lắm lắm. Chẳng thế mà nhà toán học Hà Lan V. Seylen đã dành cả cuộc đời mình chỉ để tính số pi đó. Ông đã tính được tới 35 chữ số đứng sau dấu phẩy, và điều mong muốn cuối cùng trước khi chết của ông là được ghi khắc trên tấm mộ chí của ông cái giá trị của số pi do ông đã tính ra được. Nhà toán hoc người Anh U. Sentz dã nối tiếp công việc của Seylen và tính được đến chữ số thứ 707 sau dấu phẩy, giữ kỉ lục về phương diện này trong suốt hơn một thế kỉ. Đến khi những chiếc máy tính điện tử ra đời người ta liền dùng ngay chúng để tính những chữ số thập phân của số pi. Năm 1962 người ta dùng máy điện toán tính được đến chữ số thập phân thứ 100000 và mười năm sau đã đạt tới con số thứ triệu. Năm 1982 hai nhà toán học Nhật là Yosiaki Tamura và Yasusama Canaca đã dùng máy điện toán trong 7,2 giờ tính được 2 097 152 chữ số thập phân của số pi. Sau đó hai ông lại dùng một máy điện toán cao cấp hơn đạt thành tích trong 2,9 giờ tính được tới chữ số thập phân thứ 4 193 304 rồi thành tích trong 6,8 giờ tính được tới chữ số thập phân thứ 8 388 608. Hai nhà toán học Nhật này còn đang tiếp tục tính số pi, và theo kế hoạch đã công bố thì các ông sẽ đạt tới chữ số thập phân thứ 16 777 216 ! Cái số pi biết từ thời cổ (Kinh Thánh kể lại rằng vua Salômn sai người đúc một cái bình bằng đồng có đáy hình tròn kích thước 10 khuỷu đường kính và 30 khuỷu chu vi) đã lôi cuốn con người tìm hiểu nó lâu như thế đấy. Bạn đừng nghĩ rằng việc tìm hiểu đó ngày nay không đem lại lợi ích gì, bởi vì trong các phép tính kĩ thuật chính xác bây giờ người ta cũng chỉ cần đến số pi với 3-4 chữ số thập phân mà thôi. Sở sĩ người ta vần không ngừng tính số pi trước hết là để kiểm tra khả năng của các máy điện toán. Sau nữa người ta hi vọng qua việc tính toán này có thể tìm ra quy luật nào đó về sự sắp xếp các chữ số thập phân của số pi.

PASCAL với "cây gậy và bánh xe"

Này là "cây gậy", này là "bánh xe", này là "hình vuông dài"... cậu bé say sưa vẽ những hình mà mình tưởng tượng ra giấy trên sàn nhà và tìm cách giải thích tính chất của các hình đó. "PASCAL". Chết rồi, bố gọi, PASCAL đang lúng túng không biết làm sao xóa được những hình ảnh trên sàn nhà thì ông bố đã xuất hiện. Bố PASCAL nghiêm nghị hỏi :
- Con đang làm gì đó ?
- Thưa bố...con... - PASCAL ấp úng
Bị bố vặn hỏi mãi, cuối cùng PASCAL đành giải thích cho bố nghe. Người bố nhận ra rằng "cây gậy" theo cách gọi ngây thơ của PASCAL là đường thẳng, "bánh xe" là hình tròn, vòng tròn là "cái vòng", hình bình hành là "hình vuông dài"... PASCAL vốn rất ốm yếu, lại quá ham mê đọc sách, tranh luận về Toán học với các bạn, với cả người lớn. Bố PASCAL lo ngại con mình mê học quá mà sinh bệnh, đành giấu tất cả sách vở và vật dụng có liên quan đến Toán học. Thế là suốt ngày PASCAL vẽ những hình theo sự tưởng tượng của riêng mình, trong đó có cả: hình tam giác, hình chóp... PASCAL thỏ thẻ kể bố nghe những gì mình suy nghĩ về "cây gậy và bánh xe", tức đường thẳng và hình tròn. Càng nghe, người bố càng xúc động đến phát khóc. Ông thầm nghĩ: "Trời ơi, PASCAL! Con ta là một thiên tài. Không cần sách, nó đã tự nghĩ ra môn Hình học". Từ đó ông không còn ngăn cấm PASCAL đến với Toán học nữa.

12 tuổi, PASCAL đã là một nhà Toán học trẻ và theo học DESCARTES. 17 tuổi, PASCAL công bố luận văn về tiết diện hình nón, trong đó có định lý PASCAL. DESCARTES đã xúc động gọi đó là định lý lớn PASCAL. 22 tuổi, PASCAL chế tạo một chiếc máy tính làm được bốn phép tính số học giúp cho bố đỡ vất vả khi tính toán... Và thế là sau này ta có một Blaise PASCAL - một thiên tài Toán học